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若直線x+k（y-1）+3=0和雙曲線
x2
m
-
y2
16
=1恒有公共點，則實數m的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：直線x+k（y-1）+3=0恒過定點（-3，1），由直線x+k（y-1）+3=0和雙曲線
x2
m
-
y2
16
=1恒有公共點，可得
9
m
-
1
16
≥1，即可求出實數m的取值范圍．
解答： 解：直線x+k（y-1）+3=0恒過定點（-3，1）．
∵直線x+k（y-1）+3=0和雙曲線
x2
m
-
y2
16
=1恒有公共點，
∴
9
m
-
1
16
≥1，
∴0＜m≤
144
17
，
故答案為：（0，
144
17
]．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查直線恒過定點，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2-2ax+4在（-∞，-4]是增函數，且在區(qū)間[-4，+∞）上是減函數．求實數a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和正整數m，記f（m，k）=
5
i=1
[m
k+1
i+1
]，其中，[a]表示不大于a的最大整數，則f（2，2）=
 
，若f（m，k）=19，則mk=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x）．則下列結論
①f（x）的圖象關于（1，0）對稱．
②f（x）的圖象關于直線x=2對稱．
③f（x）為周期函數，且4為它的一個周期．
④方程f（x）=0在[0，4]上至少有兩個根．
其中一定正確的結論序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程
x2
2-m
+
y2
|m|-3
=1表示雙曲線，則m的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={a，b}，B={x丨x∈A}，則集合A與B的關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式（
x
+
1
x
）6的展開式中常數項等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y滿足
x-2y≤0
y≤x
y≥-x+m
且z=x+2y的最小值為4，則實數m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+b與函數y=
1
x
的圖象交于A，B兩點，記△OAB的面積為S（O為坐標原點），則函數S=f（b）是（　�。�
A、奇函數且在（0，+∞）上單調遞增
B、偶函數且在（0，+∞）上單調遞增
C、奇函數且在（0，+∞）上單調遞減
D、偶函數且在（0，+∞）上單調遞減

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