已知x、y為正數(shù)，且
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
+
y
x
的值為
4
3
3
4
3
3
．
分析：由
sinθ
x
=
cosθ
y
可得 
sin2θ
x2
=
cos2θ
y2
=
1
x2+y2
，又
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，可得
y2
x2
+
x2
y2
=
10
3
，從而可解
解答：解：由題  
sin2θ
x2
=
cos2θ
y2
=
1
x2+y2
，所以
cos2θ
x2
=
y2
x2(x2+y2)
，
sin2θ
y2
=
x2
y2(x2+y2)
，
∴
y2
x2
+
x2
y2
=
10
3
，∴
y
x
=
3
或
1
3
，∴所求為
4
3
3
．
故答案為
4
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，主要考查方程的化簡(jiǎn)，有一定的技巧
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1
x
，x∈(0，+∞)，求函數(shù)f（x）的最小值；
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1
x
+
4
y
的最小值．

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1
x
+
1
y
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