如圖，AB是過橢圓左焦點的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程．
【答案】分析：先設(shè)處橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓定義可知|BC|=4a-8求得a，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義求得|AF|，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得2c，進(jìn)而求得b，則橢圓方程可得．
解答：解：設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）
根據(jù)橢圓定義可知|BC|=4a-8=4，
∴a=2+，|AF|=2a-4=2
∴c=，b2=a2-c2=4
∴橢圓方程為
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．對于橢圓的焦點弦問題常需借助橢圓的定義來解決．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，AB是過橢圓左焦點的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程．

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（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點F的一條弦,C是橢圓的右焦點，已知,,求橢圓方程.

 

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（12分）如圖，AB是過橢圓左焦點F的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程.

 

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如圖，AB是過橢圓左焦點的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程．

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