Question

在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　思路解析：從6個(gè)球中任意選取3個(gè)，可以看作是事件A“3個(gè)白球”，事件B“2個(gè)白球，1個(gè)紅球”，事件C“1個(gè)白球，2個(gè)紅球”的并，并且A、B、C是互斥的，因此可用概率的加法公式或?qū)α⑹录�的公式�?lái)求． 　　方法一：(用對(duì)立事件)從6個(gè)球中任取3個(gè)，可以按順序來(lái)取，第一步有6種，第二步有5種，第三步有4種，共有6×5×4＝120種，但對(duì)(1，2，3)這3個(gè)球來(lái)說(shuō)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，3，1)，(2，1，3)，(3，1，2)，(3，2，1)是同一種情況，所以從6個(gè)球中取3個(gè)球共有＝20種可能結(jié)果，選取的3個(gè)都是白球共有＝4種，故所求概率為P＝1－＝． 　　方法二：(互斥事件)設(shè)白球標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，紅球標(biāo)號(hào)為5，6，從6個(gè)球中任選三球包括(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)，共20種． 　　其中至少有1個(gè)紅球的情形包括(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)，共16種， 所以所選的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為＝．

提示：

凡涉及“至多”“至少”型的問(wèn)題，可以用互斥事件以及分類(lèi)討論的思想求解，當(dāng)涉及的互斥事件多于2個(gè)時(shí)，一般用對(duì)立事件求解．