在大小相同的6個(gè)球中,2個(gè)是紅球,4個(gè)是白球,若從中任意選取3個(gè),則所選的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是________.

答案:
解析:

  答案:

  思路解析:從6個(gè)球中任意選取3個(gè),可以看作是事件A“3個(gè)白球”,事件B“2個(gè)白球,1個(gè)紅球”,事件C“1個(gè)白球,2個(gè)紅球”的并,并且A、B、C是互斥的,因此可用概率的加法公式或?qū)α⑹录墓絹?lái)求.

  方法一:(用對(duì)立事件)從6個(gè)球中任取3個(gè),可以按順序來(lái)取,第一步有6種,第二步有5種,第三步有4種,共有6×5×4=120種,但對(duì)(1,2,3)這3個(gè)球來(lái)說(shuō),(1,2,3),(1,3,2),(2,3,1),(2,1,3),(3,1,2),(3,2,1)是同一種情況,所以從6個(gè)球中取3個(gè)球共有=20種可能結(jié)果,選取的3個(gè)都是白球共有=4種,故所求概率為P=1-

  方法二:(互斥事件)設(shè)白球標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,紅球標(biāo)號(hào)為5,6,從6個(gè)球中任選三球包括(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共20種.

  其中至少有1個(gè)紅球的情形包括(1,2,5),(1,2,6),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共16種,

所以所選的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為


提示:

凡涉及“至多”“至少”型的問(wèn)題,可以用互斥事件以及分類(lèi)討論的思想求解,當(dāng)涉及的互斥事件多于2個(gè)時(shí),一般用對(duì)立事件求解.


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在大小相同的6個(gè)球中,2個(gè)紅球,4個(gè)是白球.若從中任意選取3個(gè),則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是
 
.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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A.               B.               C.               D.

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