Question

若不等式（a-a²）（x²+1）十x≤0對(duì)x∈（0，2]恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得a²-a≥

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

，從而只要a²-a≥

1

2

，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：（a²-a）（x²+1）≥x，
a²-a≥

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

，
∵0＜x≤2
∴x+

1

x

≥2
0＜

1

x+ 1 x

≤

1

2

，
所以只要a²-a≥

1

2

，
a²-a-

1

2

≥0
解得a≤

1- 3

2

或a≥

1+ 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．