Question

18．△ABC中，若$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{CA}$+n$\overrightarrow{CB}$，則m-n=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的減法法則將$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CB}$-3$\overrightarrow{CD}$，
即4$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+3$\overrightarrow{CB}$，
則$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{CB}$，
∵$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{CA}$+n$\overrightarrow{CB}$，
∴m=$\frac{1}{4}$，n=$\frac{3}{4}$，
則m-n=$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{4}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．