已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3（x∈R）
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并用定義加以證明．
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+3（2≤x≤3）試利用（1）的結(jié)論直接寫出該函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）．
分析：（1）先寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為對稱軸的右側(cè)，再用定義進行證明，關(guān)鍵是作差、變形定號；
（2）利用f （x）在[2，3]上是增函數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）f （x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞）
下面用定義證明：設(shè)x1、、x2是[1，+∞）上任意兩個值，且x1＜x2
則f （x1）-f （x2）=x12-2x1+3-（x22-2x2+3）
=（x1-x2）（x1+x2-2）
∵1≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2-2＞0
∴∴f （x1）-f （x2）＜0
∴f （x1）＜f （x2）
∴f （x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．
（2）∵f （x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f （x）在[2，3]上是增函數(shù)
∴2≤x≤3時，f（x）的最大值f （3）=6，最小值f （1）=2，值域為[2，6]．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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