Question

已知f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)sin(-π-α)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（

3π

2

-α）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；
（2）由cos（

3π

2

-α）=

1

5

可解得sinα=-

1

5

，若α是第三象限角，則有cosα＜0，從而可求f（α）的值；
（3）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可求值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)sin(-π-α)

=

(-sinα)cosα(-cosα)

(-cosα)sinα

=-cosα．
（2）cos（

3π

2

-α）=

1

5

⇒sinα=-

1

5

，
∵若α是第三象限角，則有cosα＜0，
∴f（α）=-cosα=

1-sin2α

=

2 6

5

．
（3）f（α）=f（-

31π

3

）=-cos（-

31π

3

）=-cos（10π+

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．