【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意 ，點在直線上，并且 ，得到橢圓方程；（Ⅱ）根據(jù)三角形面積公式可得，即，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)也得到坐標(biāo)的關(guān)系式，消參后，根據(jù)的取值范圍求.

試題解析：（Ⅰ）因為軸，得到點，

所以 ，所以橢圓的方程是．

（Ⅱ）因為

所以．由（Ⅰ）可知，設(shè)方程， ，

聯(lián)立方程得： ．即得（*）

又，有，

將代入（*）可得： ．

因為，有，

則且 ． (沒考慮到扣1分)

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中， ，其前項和為，滿足，其中.

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，求；

（3）設(shè)數(shù)列的通項公式為為非零整數(shù)），試確定的值，使得對任意，都有數(shù)列為遞增數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點，點為橢圓上一動點，當(dāng)軸時， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點，使得四邊形是平行四邊形（點在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過點作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)（為實常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點.

① 求與的值；

② 對上的任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=（ ， ﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥ ， 且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（　�。�
A.,
B.,
C.,
D.,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
（Ⅱ）求S的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時，討論單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時，不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為，對給定的正數(shù)，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的級“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 函數(shù)（）存在1級“理想?yún)^(qū)間”

B. 函數(shù)（）不存在2級“理想?yún)^(qū)間”

C. 函數(shù)（）存在3級“理想?yún)^(qū)間”

D. 函數(shù)， 不存在4級“理想?yún)^(qū)間”

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同步練習(xí)冊答案