精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2=
 
．
分析：設(shè)AEF面積為s1，ABC和A1B1C1的面積為s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；VBCFE-B1C1=V2；總體積為：V，根據(jù)棱臺體積公式求V1；V2=V-V1以及面積關(guān)系，求出體積之比．
解答：解：由題：設(shè)AEF面積為s1，ABC和A1B1C1的面積為s，三棱柱高位h；VAEF-A1B1C1=V1；
VBCFE-B1C1=V2；總體積為：V
計(jì)算體積：
V1=
1
3
h（s1+s+
s1s
）①
V=sh ②
V2=V-V1③
由題意可知，s1=
s
4
④
根據(jù)①②③④解方程可得：V1=
7
12
sh，V2=
5
12
sh；則
V1
V2
=
7
5

故答案為：
7
5
點(diǎn)評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，AB=AC．
（1）證明：DE⊥平面BCC1
（2）設(shè)B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求二面角A-BD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
12
AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點(diǎn)，且AA1=AB
（1）證明：AD⊥BC1
（2）證明：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
，求二面角C-AA'-B的大�。�

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