如圖，邊長為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、
分別為、中點．

（1）求證： ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．
（1）證即得證. （2）

試題分析：（1）取連、，在中，

、G分別為的中點，　　                                      
∥且,又，
，故四邊形為平行四邊形，
∥,又，
∥     
(2) 連接 、、，因為面面，且，所以
面，又面，所以面面．
過點作垂足為,連，,
故所成的角   
在正方形ABCD中，易知，
    
，
在中，
考點:與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．
點評：本題考查異面直線垂直的證明，求二面角的大小，求直線與平面所成角的正弦值．考查運
算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜
合性強(qiáng)，難度大，易出錯．是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 是雙曲線 上一點，、分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點，為坐標(biāo)原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題： 
①且，則；   ②且，則；
③且，則；  ④且，則.
其中假命題的序號是：（   ）
A．①、②B．③、④C．②、③D．①、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
①若直線平面，則內(nèi)任何直線都與平行；
②若直線平面，則內(nèi)任何直線都與垂直；
③若平面平面，則內(nèi)任何直線都與平行；
④若平面平面，則內(nèi)任何直線都與垂直。
其中正確的兩個命題是（  ）
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求D、C之間的距離；
(2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
(3) 求證：對于AD上任意點H，CH不與面ABD垂直。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐P -ABC中,點P在平面ABC上的射影D是AC的中點.BC ="2AC=8,AB" =

(I )證明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點，且，分別為中點。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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同步練習(xí)冊答案