Question

討論下列函數(shù)在點(diǎn)x=1處的左極限、右極限以及函數(shù)在x=1處的極限：

　　(1)g(x)=

　　(2)h(x)=

　　(2)j(x)=

 

Answer 1

答案：
解析：

先作出各個(gè)函數(shù)的圖像，通過觀察、分析函數(shù)的圖像，函數(shù)的變化趨勢，根據(jù)函數(shù)的極限的定義，求出函數(shù)在點(diǎn)x=1處的左、右極限以及在x=1處的極限． 　　作出所給各函數(shù)的圖像．   　　由圖像可知：   　　(1)如圖所示，g(x)=0，g(x)=1，因此g(x)不存在． 　　(2)如圖所示，h(x)不存在，h(x)=0，因此h(x)不存在． 　　(3)如圖所示，j(x)= 　　　　　　　　　　　　 =(x-1)2(x≠2)． 　　由函數(shù)極限的定義有： 　　j (x)=j(x)=j(x)=0

提示：

利用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限是最常用的方法，分段函數(shù)在分點(diǎn)處的左、右極限與分點(diǎn)附近兩側(cè)的解析式有關(guān)，不能代錯(cuò)．