【題目】設命題px0∈(1,+∞),使得5+|x0|=6.qx∈(0,+∞),+81xa

(1)若a=9,判斷命題¬p,pq,(¬p)∧(¬q)的真假,并說明理由;

(2)設命題rx0R,x02+2x0+a-9≤0判斷r成立是q成立的什么條件,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

(1)命題p根據(jù)不等式定義即可得出真假命題q可根據(jù)均值不等式進行判斷.

(2)根據(jù)一元二次方程屬性判斷a值范圍,并與命題q進行比較,遂可得解.

解:(1)若,則>1,則5+>6,即命題p為假,¬p為真,

x>0時,由均值不等式得:+81x≥2=9(當且僅當=81xx=時取等號)

a=9,即命題q為真,¬q為假,

故¬p為真命題,pq為真命題,(¬p)∧(¬q)為假命題.

(2)由命題rx0R,x02+2x0+a-9≤0為真,

△=4-4(a-9)≥0,

解得:a≤10,

由(1)得,當q為真時,a≤9,

又“a≤10“是”a≤9“的必要不充分條件,

r成立是q成立的必要不充分條件.

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3

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2

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