已知函數(shù)在x＝a處取得極值．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果g(x)在開(kāi)區(qū)間(0，1)上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　由題意知

　　(2)由已知可得

　　則

　　令，得或

　　若，則當(dāng)或時(shí)，；

　　當(dāng)時(shí)，

　　所以當(dāng)時(shí)，有極小值，

　　

　　若，則當(dāng)或時(shí)，；

　　當(dāng)時(shí)，

　　所以當(dāng)時(shí)，有極小值，

　　

　　所以當(dāng)或時(shí)，在開(kāi)區(qū)間上存在極小值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建師大附中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取到極大值，則a的取值范圍是

[　　]
A．

(－∞，－1)

B．

(－1，0)

C．

(0，1)

D．

(0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省三河一中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝a·lnx＋b·x2在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x－y－1＝0．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱(chēng)f(x)是g(x)的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)＝－lnx(t為實(shí)數(shù))的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；

(3)當(dāng)m＞0時(shí)，討論F(x)＝f(x)＋－x在區(qū)間(0，2)上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省2012屆高三高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)在x＝1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)A是曲線y＝f(x)上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過(guò)OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋a，若對(duì)于任意x1∈R，總存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝a(x－)－2lnx．(a∈R) 

(Ⅰ)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是2x－y＋b＝0，求a，b的值；

(Ⅱ)若不等式f(x)≥0在[1，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

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