Question

已知實(shí)數(shù)1，a，b，7依次成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)1，c，d，8依次成等比數(shù)列．若點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（c，d）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為

x+y-7=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個(gè)數(shù)列，寫出數(shù)列中出現(xiàn)的字母，即得到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)要求的直線與這兩個(gè)點(diǎn)的連線垂直，求出直線l的斜率，又根據(jù)直線過兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程．

解答：解：∵1，a，b，7依次成等差數(shù)列，
∴a=3，b=5
∵1，c，d，8依次成等比數(shù)列
∴c=2，d=4，
∴P（3，5），Q（2，4）
∵P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴PQ兩點(diǎn)連線的斜率是

4-5

2-3

=1，
∴直線l的斜率是-1，
直線l過P，Q的中點(diǎn)（

3+2

2

，

4+5

2

）即（

5

2

，

9

，2

）
∴直線l的方程是y-

9

2

=-1（x-

5

2

）
即直線l的方程是x+y-7=0．
故答案為：x+y-7=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解析幾何與數(shù)列在綜合題目，雖然是一個(gè)綜合題目，但是考查的知識(shí)點(diǎn)比較簡單，運(yùn)算量也比較小，只要注意運(yùn)算，就沒有問題．