9、在△ABC中，a=sin（A+B），b=sinA+sinB，則a與b的大小關系為
a＜b
．
分析：由三角函數(shù)的有界性利用放縮法比較大小，a=sinAcosB+cosAsinB，由A，B是△ABC的內角，故cosA＜1，cosB＜1，故可得sinAcosB＜sinA
cosAsinB＜AsinB，由此即可比較出a與b的大小
解答：解：由題題意a=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
又A，B是△ABC的內角，故cosA＜1，cosB＜1，sinA＞0，sinB＞0
所以sinAcosB＜sinA，cosAsinB＜sinB
所以sinAcosB+cosAsinB＜sinA+sinB=b．
即a＜b
故答案為：a＜b
點評：本題考點是三角函數(shù)的最值，考查用三角函數(shù)的有界性結合放縮法比較大小，本題在比較大小時用到了不等式的性質，同向不等式相加不等號的方向不改變．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cosx-cos（x+
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，[
π
6
，
π
2
]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且f（A）=1，△ABC的面積為S=6
3
，b=4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．
（Ⅰ）若sinB=
2
cosC，求tanC的大�。�
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積S=
2
2
，且b＞c，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=120°，c＞b，a=
21
，且△ABC的面積S△ABC=
3
．求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=3，c=4，B=120°，則△ABC 的面積S△ABC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且sinAcosC+cosAsinC=
3
2
，若b=
7
，△ABC的面積S△ABC=
3
4
3
，求a+c的值．

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