如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若的面積，求的大小。

（Ⅰ）首先，再由是同弧上的圓周角，得到，故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）=90°.

解析試題分析：（Ⅰ）由已知條件，可得
因為是同弧上的圓周角，所以
故△ABE∽△ADC.                ……5分
（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，
所以=90°.          ……10分
考點：本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識，三角形相似，三角形面積計算。
點評：中檔題，作為選考內(nèi)容，這部分出題并不太難，關(guān)鍵是記清基本定理并靈活運(yùn)用。

練習(xí)冊系列答案
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如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若的面積，求的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

 如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（I）證明：

（II）若的面積，求的大小。

 

 

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如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（I）證明：

（II）若的面積，求的大小。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（I）證明：

（II）若的面積，求的大小。

 

 

 

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