自然數(shù)1，2，3，…，n按一定的順序排成一個數(shù)列a1，a2，…，an，若滿足|a1-1|+|a2-2|+…+|an-n|≤4，則稱數(shù)列a1，a2，…，an是一個“優(yōu)數(shù)列”，當n=6時，“優(yōu)數(shù)列”共有（　　）
分析：利用新定義，先確定優(yōu)數(shù)列的和只能取0、2、4，再分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，|a1-1|+|a2-2|+…+|an-6|≤4，通過分析可知，當1到6分別對應(yīng)a1至a6時和，取得最小值0．
任意改變其中兩個數(shù)ai=i、aj=j的位置，則有|ai-j|+|aj-i|=2|i-j|
表明一旦改變，和的變化必然是以2為單位，不可能有1、3、5…這樣的和出現(xiàn)，
所以，優(yōu)數(shù)列的和只能取0、2、4．
①當和為0時，只有上面提到的1種情況；
②當和為2時，只能是改變相鄰位置的兩個數(shù)而得，否則和2|i-j|必然大于2，共有5種情況；
③當和為4時，需要分類討論：
  1°．改變的是相隔1個數(shù)的兩個數(shù)的情況，也就是i-1和i+1互換位置，有4種情況；
  2°．改變的是三個數(shù)輪換的情況，只能是i-1，i，i+1輪換位置，有8種情況
綜合上述，優(yōu)數(shù)列共有1+5+4+8=18種情況  
故選C
點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

科技周活動中，數(shù)學老師展示出一個數(shù)字迷宮：將自然數(shù)1，2，3，4，…排成數(shù)陣，在2處轉(zhuǎn)第1個彎，在3處轉(zhuǎn)第2個彎，在5處轉(zhuǎn)第3個彎，…，則第100個彎處的數(shù)是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

密碼的使用對現(xiàn)代社會是極其重要的．有一種密碼其明文和密文的字母按A、B、C…與26個自然數(shù)1，2，3，…依次對應(yīng)．設(shè)明文的字母對應(yīng)的自然數(shù)為x，譯為密文的字母對應(yīng)的自然數(shù)為y．例如，有一種譯碼方法是按照以下的對應(yīng)法則實現(xiàn)的：x→y，其中y是3x+2被26除所得的余數(shù)與1之和（1≤x≤26）．按照此對應(yīng)法則，明文A譯為了密文F，那么密文UI譯成明文為
FB
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將自然數(shù)1，2，3，4，…依次按1項、2項、3項、4項，…分組為：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，每一組的和組成數(shù)列{bn}，則b20=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）對于數(shù)列{an} （n=1，2，…，m），令bk為a1，a2，…，ak中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數(shù)列為2，2，3，7，7．定義數(shù)列{Cn}：c1，c2，c3，…，cm是自然數(shù)1，2，3，…，m（m＞3）的一個排列．
（Ⅰ）當m=5時，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，5，5的所有數(shù)列{Cn}；
（Ⅱ）是否存在數(shù)列{Cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù)列{Cn}，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于正整數(shù)n，數(shù)列a1，a2，…，ak在滿足下列條件下稱為關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬能數(shù)列：自然數(shù)1，2，3，…，n的任意一個排列都能從數(shù)列a1，a2，…，ak中去掉一些項后得到．
（1）構(gòu)造一個有n2項的關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬能數(shù)列的例子，并證明；
（2）構(gòu)造一個有n2-n+1個項的關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬能數(shù)列的例子并證明；
（3）判斷數(shù)列A：是否是關(guān)于（1，2，3，…，n）的萬能數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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