曲線C1：y=
1-x
，C2：y=-
x+3
，設(shè)A∈C1，B∈C2，當(dāng)AB⊥x且交x軸于點(diǎn)（a，0）時(shí)，稱A、B的兩點(diǎn)間距離為兩曲線間的“理想距離”，記作h（a）．若h（a）的最大值為M，最小值為m．則
m
M
的值為（　�。�
A．
2
2
B．
1
2
C．
1
4
D．
3
2
由題意，A（a，
1-a
），B（a，-
a+3
）
∴h（a）=y=
1-a
+
a+3

∴y2=4+2
(1-a)(a+3)
=4+2
-(a+1)2+4

∵-3≤a≤1
∴a=-1時(shí)，（y2）max=8；a=-3或1時(shí)，（y2）min=4
∴M=8，m=4
∴
m
M
=
1
2

故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）曲線C1：y=
1-x
，C2：y=-
x+3
，設(shè)A∈C1，B∈C2，當(dāng)AB⊥x且交x軸于點(diǎn)（a，0）時(shí)，稱A、B的兩點(diǎn)間距離為兩曲線間的“理想距離”，記作h（a）．若h（a）的最大值為M，最小值為m．則
m
M
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖南卷文）（12分）

如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1,C2分別交于B，D.

（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t);

（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t) 的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于點(diǎn)O、A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1、C2分別相交于點(diǎn)B、D.

（1）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f(t);

（2）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于O，A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1，C2分別交于B，D，
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t)；
（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值。

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