動點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動，且點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積．

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．……………3分

化簡，得．……………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)過Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………6分

所求切線方程為（也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程），

此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1），且切點(diǎn)在曲線C上． ……………8分

由對稱性知所求的區(qū)域的面積為

．………………………10分

說明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點(diǎn)P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點(diǎn)P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．
求點(diǎn)P的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）

動點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動，且點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

動點(diǎn)P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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