Question

（1）求值：；
（2）已知sinθ+2cosθ=0，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式分別化簡分子與分母，然后利用誘導公式cos80°=cos（90°-10°）=sin10°
及cot15°==，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可．
（2）因為cosθ≠0，所以化簡sinθ+2cosθ=0得：tanθ=-2，然后把原式的分子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關系把1=sin²θ+cos²θ；然后對分子分母都除以cos²θ進行化簡，然后把tanθ代入求出值即可．
解答：解：（1）原式=
=
=
====cot15°
=====2+；

（2）由sinθ+2cosθ=0，得sinθ=-2cosθ，又cosθ≠0，則tanθ=-2，
所以
=．
點評：考查學生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡求值，會進行弦切互化，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，會利用特殊角的三角函數(shù)值進行化簡求值．以及會利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式進行化簡求值．