若sin(α+
π
6
)=3sin(
π
2
-α)，則tan2α=
-
5
3
11
-
5
3
11
．
分析：把給出的等式左邊展開(kāi)兩角和的正弦，右邊利用誘導(dǎo)公式化為余弦，求出正切，然后利用倍角的正切公式求值．
解答：解：由sin(α+
π
6
)=3sin(
π
2
-α)，
得sinαcos
π
6
+cosαsin
π
6
=3cosα，
即
3
2
sinα=
5
2
cosα，∴tanα=
5
3
3
．
2tanα
1-tan2α
=
2×
5
3
3
1-(
5
3
3
)2
=-
5
3
11
．
故答案為-
5
3
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正弦公式，考查了倍角的正切公式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin(
π
6
+α)=
1
3
，則cos(
2π
3
-2α)=（　�。�
A、
7
9
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin(
π
6
-α)=
1
3
，則cos(
2π
3
+2α)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin(
π
6
+α)=
2
3
，則2cos2(
π
6
-
α
2
)-1=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin(
π
6
-α)=
1
3
，則2cos2(
π
6
+
α
2
)-1等于（　�。�

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