Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，

2

an

=

1

an+1

+

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），其通項公式a_n=

 

．

Answer 1

分析：先由已知條件找到數(shù)列{

1

an

}是以

1

a1

=

1

2

為首項，以

1

a2

-

1

a1

=

1

2

為公差的等差數(shù)列，求出其通項，再求數(shù)列{a_n}的通項公式即可．

解答：解：由已知得

1

an

-

1

an-1

=

1

an+1

-

1

an

，
數(shù)列{

1

an

}是以

1

a1

=

1

2

為首項，以

1

a2

-

1

a1

=

1

2

為公差的等差數(shù)列，
所以

1

an

=

1

2

+

1

2

（n-1）=

n

2

，
可得a_n=

2

n

故答案為

2

n

．

點評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．