Question

若關于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有解，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

{a|a≤-8}
分析：令3^x=t＞0由條件可得a==-4-（t+），利用基本不等式和不等式的性質求得實數a的取值范圍．
解答：令3^x=t＞0，則關于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0 即 t²+（4+a）t+4=0 有正實數解．
故 a==-4-（t+），
由基本不等式可得 t+≥4，當且僅當t=時，等號成立，故-（t+）≤-4，故-4-（t+）≤-8，
即a≤-8，
故答案為 {a|a≤-8}．
點評：本題考查方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時考查轉化思想和換元法，屬于中檔題．