Question

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）?x∈N，x³＞x²；
（2）所有可以被5整除的整數，末位數字都是0；
（3）?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0；
（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．

Answer 1

分析：（1）全稱命題，為假命題．（2）全稱命題，為假命題．（3）特稱命題，假命題．（4）特稱命題真命題．

解答：解：（1）全稱命題，當x=0時，結論不成立，所以為假命題．命題的否定：?x∈N，x³≤x²
（2）全稱命題，所有可以被5整除的整數，末位數字都是0或5；為假命題．命題的否定：存在可以被5整除的整數，末位數字不都是0；
（3）特稱命題，x₀²-x₀+1=(x0-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，所以結論不成立，為假命題．命題的否定：?x∈R，x²-x+1＞0．
（4）特稱命題，菱形的對角線互相垂直，真命題．命題的否定：任意的四邊形，它的對角線不互相垂直．

點評：本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假判斷，以及含有量詞的命題的否定，比較基礎．