如圖,在長方體中,,,是線段的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求平面把長方體 分成的兩部分的體積比.

 

【答案】

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

【解析】

試題分析:1. 第(Ⅰ)問有一點難度,需要作輔助線,這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經(jīng)之路了,對此考生要有意識.2.第(Ⅱ)問的解決比較簡單,并且不依賴于第(Ⅰ)問,有的考生第(Ⅰ)問沒有做出來,但第(Ⅱ)問做出來了,這是一種好的現(xiàn)象,說明考生能夠把會做的做對了.

試題解析:(Ⅰ)證明:設(shè)的中點為,連接,.

根據(jù)題意得, ,且.

∴四邊形是平行四邊形.

.

平面,平面,

平面.

(Ⅱ)解:∵

,

∴空間幾何體的體積

.

,即平面把長方體

分成的兩部分的體積比為.

考點:空間線面位置關(guān)系,線面平行,三棱錐體積的求法.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在長方體中,AB=AD=2
3
,CC1=
2
,則二面角C1-BD-C的大小為(  )

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(08年惠州一中四模理) 如圖,在長方體中,,點E在棱上移動。

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)當(dāng)E為的中點時,求點E到面的距離;

(Ⅲ)等于何值時,二面角 的大小為。

 

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(本小題滿分14分)如圖,在長方體中,,,點在棱上移動。

(1)證明:;

(2)等于何值時,二面角的大小為.

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如圖,在長方體中,點在棱的延長線上,

(Ⅰ) 求證://平面 ;(Ⅱ) 求證:平面平面

(Ⅲ)求四面體的體積.

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如圖,在長方體中,,與平面所成角的正弦值為 (  )

A.             B.            C.            D.

 

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