Question

已知實數(shù)a，b滿足等式log₂a=log₃b，給出下列五個關(guān)系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的關(guān)系式是    ．

Answer 1

【答案】分析：在同一坐標(biāo)系中做出y=log₂x和y=log₃x兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解即可．
解答：解：實數(shù)a，b滿足等式log₂a=log₃b，即y=log₂x在x=a處的函數(shù)值和y=log₃x在x=b處的函數(shù)值相等，
當(dāng)a=b=1時，log₂a=log₃b=0，此時⑤成立
做出直線y=1，由圖象知，此時log₂a=log₃b=1，可得a=2，b=3，由此知②成立，①不成立
作出直線y=-1，由圖象知，此時log₂a=log₃b=-1，可得a=，b=，由此知④成立，③不成立
綜上知②④⑤
故答案為：②④⑤．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．