【選做題】在A，B，C，D四個小題中只能選做2個小題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A.選修4—1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交

于點E，EF垂直BA的延長線于點F.

求證： .

B.選修4－2：矩陣與變換

已知, 求矩陣B.

C.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓C：，直線：，求過點C且與直線垂直的直線的極坐標方程．

D．選修4－5：不等式選講

已知，求函數(shù)的最小值以及取最小值時所對應的值．

【選做題】

A、選修4—1：幾何證明選講【證明】連結AD，因為AB為圓的直徑，所以∠ADB=90°，

又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四點共圓.所以∠DEA=∠DFA.      …………10分

B、選修4—2：矩陣與變換

【解】設 則，      …………………………5分

故             ………………………10分

D．選修4－5：不等式選講

解：由知：

當且僅當=即時取等號，

∴當時………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，
π
2
），若直線l過點P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題l0分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A.選修4 – 1幾何證明選講

如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,

∠BAC的平分線與BC交于點D.

求證：ED2= EB·EC.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門中學高三（上）開學檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，），若直線l過點P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型：解答題

 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題l0分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A.選修4 – 1幾何證明選講

如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E,

∠BAC的平分線與BC交于點D.

求證：ED2= EB·EC.

 

 

 

 

 

B．矩陣與變換

已知矩陣，，求滿足的二階矩陣．

 

 

 

 

 

 

C.選修4 – 4 參數(shù)方程與極坐標

若兩條曲線的極坐標方程分別為r = 1與r = 2cos( + ),它們相交于A，B兩點，求線段AB的長.

 

 

 

 

 

 

D.選修4 – 5 不等式證明選講

設a,b,c為正實數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + ≥2.

 

 

 

 

 

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