已知集合A={x|ax2-2x+1=0}.
(1)若A中恰好只有一個元素,求實數(shù)a的值;
(2)若A中至少有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍.
(1) a=0,或a=1 (2) a≤1
【解析】試題分析:(1)∵A中恰好只有一個元素,
∴方程ax2-2x+1=0恰好只有一個根.
當a=0時,方程的解為x=滿足題意;
當a≠0時,Δ=(-2)2-4a=0,
∴a=1.∴所求a的值為a=0,或a=1.
(2)∵A中至少有一個元素,
∴方程ax2-2x+1=0有實數(shù)根.
當a=0時,恰有一個根x=滿足題意;
當a≠0時,Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.
∴所求實數(shù)a的取值范圍是a≤1
考點:集合的表示、元素與集合的關(guān)系
點評:本題是一個綜合問題,既考查了集合的表示方法、元素與集合的關(guān)系,又用到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來確定的取值。本題還應(yīng)注意時的情況。
科目:高中數(shù)學 來源:導學大課堂必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型:013
已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},則能使AB成立的實數(shù)a的范圍是
{a|3<a≤4}
{a|3≤a≤4}
{a|3<a<4}
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科目:高中數(shù)學 來源:寧夏銀川一中2011-2012學年高二上學期期中考試數(shù)學試題 題型:013
已知集合A={x∈R|<2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是
m≥2
m≤2
m>2
D.-2<m<2
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科目:高中數(shù)學 來源:高考總復(fù)習全解 數(shù)學 一輪復(fù)習·必修課程。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版 B版 題型:013
已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},則能使BA成立的實數(shù)a的取值范圍是
A.3<a≤4
B.3≤a≤4
C.3<a<4
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:河北省鄭口中學2012屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學文科試題 題型:044
已知集合A={x|x2-7x+6≤0,x∈N*},集合B={1,2,3,4,5,6},集合M={(x,y)|x∈A,y∈B}
(1)求從集合M中任取一個元素是(3,5)的概率;
(2)從集合M中任取一個元素,求x+y≥10的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知集合A={x∈R|<2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.m≥2 B.m≤2
C.m>2 D.-2<m<2
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