當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2＜logax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，由已知中當x∈（1，2）時，不等式（x-1）2＜logax恒成立，則y=logax必為增函數(shù)，且當x=2時的函數(shù)值不小于1，由此構造關于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=（x-1）2在區(qū)間（1，2）上單調遞增，
∴當x∈（1，2）時，y=（x-1）2∈（0，1），
若不等式（x-1）2＜logax恒成立，
則a＞1且1≤loga2
即a∈（1，2]，
故答案為：（1，2]．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，其中根據(jù)二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，結合已知條件構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上可導的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當x∈（0，1）時取得極大值．當x∈（1，2）時取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　　）
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5，
（1）若函數(shù)f（x）在（-
2
3
，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在（-2，
1
6
）上單調遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若a=-
1
2
，當x∈（-1，2）時不等式f（x）＜m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a-3）x+a．
（1）對于?x∈R，f（x）＞0總成立，求a的取值范圍；
（2）當x∈（-1，2）時f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈（1，2）時，不等式x-1＜logax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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