已知
a
,
b
是兩個(gè)非零向量,給定命題p:|
a
b
|=|
a
||
b
|,命題q:?t∈R,使得
a
=t
b
,則p是q的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析:利用2個(gè)向量的數(shù)量積公式,由命題p成立能推出命題q成立,由命題q成立能推出命題p成立,p是q的充要條件.
解答:解:(1)若命題p成立,∵
a
,
b
是兩個(gè)非零向量,|
a
b
|=|
a
||
b
|,即||
.
a
||
b
|•cos<
a
,
b
>|=|
a
||
b
|,
∴cos<
a
,
b
>=±1,<
a
b
>=00或<
a
,
b
>=1800
a
,
b
共線,即;?t∈R,使得
a
=t
b

∴由命題p成立能推出命題q成立.
(2)若命題p成立,即?t∈R,使得
a
=t
b
,則
a
,
b
兩個(gè)非零向量共線,∴<
a
,
b
>=00或<
a
b
>=1800,
∴cos<
a
,
b
>=±1,即||
a
||
b
|•cos<
a
,
b
>|=|
a
||
b
|,
∴|
a
b
|=|
a
||
b
|,∴由命題q成立能推出命題p成立.
∴p是q的充要條件.
點(diǎn)評(píng):本題考查充要條件的概念及判斷方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
是兩個(gè)非零向量,給定命題p:|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
;命題q:?t∈R,使得
a
=t
b
;則p是q的( 。
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
是兩個(gè)非零向量,且
OA
=
a
+
b
OB
=
a
+2
b
,
OC
=
a
+3
b
,則
AB
AC
的夾角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
是兩個(gè)非零向量,當(dāng)
a
+t
b
(t∈R)的模取最小值時(shí),
①求t的值.
②已知
a
b
共線且同向,求證:
b
a
+t
b
垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
、  
b
是兩個(gè)非零向量,且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
a
+
b
的夾角為(  )
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•河西區(qū)一模)已知
a
,
b
是兩個(gè)非零向量,給定命題p:|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|,命題q:?t∈R,使得
a
=t
b
;則p是q的( 。

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