（14分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB
是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD
（I）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；
（II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；
（III）求直線AB與平面PCD的距離．

（I）證明：在矩形ABCD中，BC⊥AB
又∵面PAB⊥底面ABCD側(cè)面PAB∩底面ABCD=AB
∴BC⊥側(cè)面PAB
又∵BC側(cè)面PBC
∴側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC）
（II）解：取AB中點E，連結(jié)PE、CE

又∵△PAB是等邊三角形
∴PE⊥AB
又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD
∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成角

在Rt△PEC中，∠PCE=45°為所求
（Ⅲ）解：在矩形ABCD中，AB//CD
∵CD側(cè)面PCD，AB側(cè)面PCD，∴AB//側(cè)面PCD
取CD中點F，連EF、PF，則EF⊥AB
又∵PE⊥AB 
∴AB⊥平面PEF
又∵AB//CD
∴CD⊥平面PEF
∴平面PCD⊥平面PEF
作EG⊥PF，垂足為G，則EC⊥平面PCD
在Rt△PEF中，EG=為所求

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S,E,G分別是B1D1,BC,SC的中點.
求證:直線EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點A（-3,1,4），則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（  ）

A．（-3,1，-4） B．（3，-1，-4） C．（-3，-1，-4） D．（-3，,1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，矩形中，，，為上的點，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP＝MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,則實數(shù)x,y,z分別為(　　)

A．,-,4B．,-,4
C．,-2,4D．4,,-15

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