Question

一個袋中裝有九個零件，其中有5個不同的正品和4個不同的次品，現(xiàn)從中一個一個地抽取檢驗，若最后一個次品恰好在第5次發(fā)現(xiàn)，則共有不同抽法種數(shù)為________．（數(shù)字作答）

Answer 1

480
分析：本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知其余3個次品在前4次中發(fā)現(xiàn)，即從前4次中選三個位置，使得4個次品在這3個和第5個位置中排列，前4個位置中從正品中選一個排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．
解答：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
最后一個次品恰好在第5次發(fā)現(xiàn)，則表示其余3個次品在前4次中發(fā)現(xiàn)，
即從前4次中選三個位置，使得4個次品在這3個和第5個位置中排列，
前4個位置中從正品中選一個排列，共有C₄³A₄⁴A₅¹=480
故答案為：480．
點評：本題考查計數(shù)原理的應用，本題解題的關鍵是分析好三個次品的位置，注意這個排列問題值研究到第五次就結束，本題是一個中檔題目．