Question

下列幾個(gè)命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
 ②若f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則f（x+2）的定義域?yàn)閇-2，-1]；
③函數(shù)y=log₂（-x+1）+2的圖象可由y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到；
④若關(guān)于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
⑤若函數(shù)f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（2x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對(duì)稱．
其中正確的有

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）我們可以判斷①的正誤；
根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的求法，我們可以判斷②的對(duì)錯(cuò)；
根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則，我們可判斷③的真假；
我們根據(jù)對(duì)稱變換圖象的性質(zhì)，我們易得方程|x²-2x-3|=m有兩解時(shí)，m的取值范圍，進(jìn)而判斷④的真假；
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法，我們易得⑤的真假．

解答：解：①中，若程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根
則x₁•x₂=a＜0，故①正確；
②中，若f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，要使函數(shù)f（x+2）的解析式有意義
故x+2∈[0，1]，即x∈[-2，-1]，故②正確；
③中，將y=log₂（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位
可得：y=log₂[-（x+2）-1]-2+4=log₂（-x-3）+2，故③錯(cuò)誤；
④y=|x²-2x-3|的圖象如圖示：
由圖可知若關(guān)于x方程|x²-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4，故④正確；
若函數(shù)f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（-2x+1）=f（2x+1）
即f[2（-x+

1

2

）]=f[2（x+

1

2

）]
即f（2x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對(duì)稱，故⑤正確．
故答案：①②④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有韋達(dá)定理，復(fù)合函數(shù)的定義域，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱性，我們根據(jù)上述定義和概念，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．