17.已知等比數(shù)列{an}滿足an>0,且a5•a2n-5=22n(n≥3),求數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Sn

分析 由數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a5•a2n-5=22n(n≥3),可得$a_n^2={2^{2n}}$,又an>0,可得an.再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:由數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a5•a2n-5=22n(n≥3),可得$a_n^2={2^{2n}}$,
又an>0,所以${a_n}={2^n}$.
則${S_n}={log_2}{a_1}+{log_2}{a_2}+…+{log_2}{a_n}={log_2}({a_1}{a_2}…{a_n})={log_2}{2^{1+2+…+n}}$
=1+2+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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x24568
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由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$,其中$\widehat$=6.5,由此預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)為7百萬元時(shí),銷售額為6300萬元.

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