在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且滿足cos=，•=3，b+c=6
（I）求a的值；
（II）求的值．
【答案】分析：（I）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cosA，將已知的cos代入求出cosA的值，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡•=3，將cosA的值代入求出bc的值，再由b+c的值，兩者聯(lián)立求出b與c的值，由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；
（II）由三角形的內(nèi)角和定理得到B+C=π-A，代入所求的式子中，利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后再利用誘導(dǎo)公式化簡，得到關(guān)于cos2A的式子，由cosA的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2A的值，代入化簡后的式子中即可求出原式的值．
解答：解：（I）∵cos=，
∴cosA=2cos2-1=，
又•=3，即bccosA=3，
∴bc=5，又b+C=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=20，
∴a=2；
（II）
==
==
=-=-，
∴cosA=，∴cos2A=2cos2A-1=-，
∴原式=-=．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，余弦定理，誘導(dǎo)公式，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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