在120°的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為6的球，使球與兩個(gè)半平面各只有一個(gè)公共點(diǎn)（其過球心且垂直于二面角的棱的直截面如圖所示），則這兩個(gè)公共點(diǎn)AB之間的球面距離為    ．
【答案】分析：由題意可得，APB=120°，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，OA⊥AP，OB⊥PB，從而可得∠AOB=60°，根據(jù)AB球面距離公式l=α•r可求
解答：解：由題意可得，APB=120°
連接OA，OB，則根據(jù)切線的性質(zhì)可得，OA⊥AP，OB⊥PB
∴∠AOB=60°
△AOB為等邊三角形
AB之間的球面距離l=α•r=
故答案為：2π
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角的平面角的應(yīng)用，球面距離的求解，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于M、N兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的距離AB=5，則小球的半徑為    ．

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在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于M、N兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的距離AB=5，則小球的半徑為    ．

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在120°的二面角內(nèi)放置一個(gè)半徑為5的小球，它與二面角的兩個(gè)面相切于A、B兩點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)在球面上的距離為    ．

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