Question

在下列四個(gè)命題中：
①函數(shù)y=tan(x+

π

4

)的定義域是{x|x≠

π

4

+kπ，k∈Z}；
②y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
③若

a

•

c

=

b

•

c

，則必有

a

=

b

；
④函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1．
把正確的命題的序號(hào)都填在橫線上

①④

．

Answer 1

分析：①函數(shù)y=tan(x+

π

4

)的定義域滿足x+

π

4

≠

π

2

+kπ，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=tan(x+

π

4

)的定義域；
②y=tanx的增區(qū)間是（-

π

2

+kπ ，

π

2

+kπ ）；
③若

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

與

b

不一定相等；
④函數(shù)y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，由此能求出函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值．

解答：解：①∵函數(shù)y=tan(x+

π

4

)的定義域滿足x+

π

4

≠

π

2

+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)y=tan(x+

π

4

)的定義域是{x|x≠

π

4

+kπ，k∈Z}，故①正確；
②y=tanx的增區(qū)間是（-

π

2

+kπ ，

π

2

+kπ ），故②不正確；
③若

a

•

c

=

b

•

c

，則

a

與

b

不一定相等，故③不正確；
④∵函數(shù)y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，
∴當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1，故④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意正切函數(shù)的定義域、單調(diào)性，向量的性質(zhì)和三角函數(shù)恒等變換等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．