已知定點A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），動點P滿足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2（k∈R）．
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；
（2）當(dāng)k=2時，求|
AP
+
BP
|的最大值和最小值．
分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)出P的坐標(biāo)（x，y），可得向量的坐標(biāo)，代入
AP
•
BP
=k|
PC
|2|中，可得（k-1）x2+（k-1）y2-2kx+k+1=0，分k=1與k≠1兩種情況討論，可得答案；
（2）表示出向量和的模，利用圓的參數(shù)方程設(shè)點的坐標(biāo)，即可求得|
AP
+
BP
|的最大值和最小值．
解答：解：（ 1 ）  設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則
AP
=(x，y-1)，
BP
=(x，y+1)，
PC
=(1-x，-y)，
∵
AP
•
BP
=k|
PC
|2，∴x2+y2-1=k[（x-1）2+y2]，即（k-1）x2+（k-1）y2-2kx+k+1=0 
若k=1，則方程為x=1，表示過點（1，0）且平行于y軸的直線；
若k≠1，則方程為（x+
k
1-k
）2+y2=（
1
1-k
）2，表示以（
k
1-k
，0）為圓心，以
1
|1-k|
為半徑的圓；
（ 2 ） 當(dāng)k=2時，方程化為（x-2）2+y2=1，|
AP
+
BP
|=|（2x，2y）|=2
x2+y2

令x=2+cosθ，y=sinθ，則|
AP
+
BP
|=2
5+4cosθ

∴當(dāng)cosθ=1時，|
AP
+
BP
|的最大值為6，當(dāng)cosθ=-1時，|
AP
+
BP
|的最小值為2．
點評：本題考查直線與圓的方程的綜合運用，考查向量知識的運用，考查圓的參數(shù)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．

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MG
•
NG
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動點P滿足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2，
（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當(dāng)k=2，求|2
AP
+
BP
|的最大，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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