Question

甲乙兩人站在罰球線投籃，兩人投籃結(jié)果互不影響，甲的命中率為

2

3

，乙的命中率為

1

2

．現(xiàn)每人投3次，且各次投球結(jié)果互不影響．
求：（1）甲恰好投進(jìn)2球的概率；
（2）甲恰好比乙多進(jìn)2球的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得此題服從獨(dú)立重復(fù)試驗，所以根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗公式并且結(jié)合題中的條件代入數(shù)據(jù)即可求出答案．
（2）根據(jù)題意可得：甲比乙多投進(jìn)兩球包括一下兩種情況：①恰好甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)零球，②甲投進(jìn)三球乙投進(jìn)一球，并且由題意可得這兩種情況是互斥的，由互斥事件概率加法公式得到答案．

解答：解：（1）記“甲恰好投進(jìn)兩球”為事件A，
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗公式可得 P(A)=

C

2 3

(

2

3

)2

1

3

=

4

9

，
所以甲恰好投進(jìn)2球的概率為

4

9

．
（2）記“甲比乙多投進(jìn)兩球”為事件B，則事件B包含：恰好甲投進(jìn)兩球乙投進(jìn)零球為事件C₁，恰好甲投進(jìn)三球乙投進(jìn)一球為事件C₂兩種情況，
根據(jù)題意可得C₁、C₂互斥事件，
所以根據(jù)互斥事件概率加法公式可得：
P（B）=P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•(

1

2

)3+(

2

3

)3•

C

1 3

1

2

•(

1

2

)2=

1

6

，
所以甲恰好比乙多進(jìn)2球的概率為

1

6

．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握獨(dú)立重復(fù)試驗、互斥事件的定義與計算公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力與分析問題解決問題的基本能力，此題屬于中檔題．