如圖,平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|=2,P為該平面上的動(dòng)點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為Q,且
(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)N,已知為定值.

【答案】分析:(1)方法一:先建坐標(biāo)系,求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)直接利用向量的數(shù)量積計(jì)算即可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
方法二:先由,知道動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線,,再建坐標(biāo)系求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)先由已知求得λ1•λ2<0,以及,再過A、B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線l的垂線,利用相似比得==,二者相結(jié)合即可得λ12為定值.
解答:解:(1)方法一:如圖,以線段FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy.則,F(xiàn)(0,1).
設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,-1),,
,得x2=4y.
方法二:由
所以,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是拋物線,以線段FM的中點(diǎn)
為原點(diǎn)O,以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy,可得軌跡C的方程為:x2=4y.
(2)由已知,,得λ1•λ2<0.
于是,,①
過A、B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為A1、B1,
則有==,②
由①、②得λ12=0.
點(diǎn)評(píng):本題考查軌跡方程的求法以及直線與拋物線的綜合問題和向量的數(shù)量積.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,由于集中交匯了直線,圓錐曲線兩章的知識(shí)內(nèi)容,綜合性強(qiáng),能力要求高,還涉及到函數(shù),方程,不等式,平面幾何等許多知識(shí),可以有效的考查函數(shù)與方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,分類討論的思想和轉(zhuǎn)化化歸的思想,因此,這一部分內(nèi)容也成了高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn).
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精英家教網(wǎng)如圖,平面上定點(diǎn)F到定直線l的距離|FM|=2,P為該平面上的動(dòng)點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為Q,且(
PF
+
PQ
)•(
PF
-
PQ
)=0

(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn),交直線l于點(diǎn)N,已知
NA
=λ1
AF
,
NB
=λ2
BF
,求證:λ1+λ2
為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平面α上定點(diǎn)F到定直線l的距離FA=2,曲線C是平面α上到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡. 設(shè)FB⊥α,且FB=2.
(1)若曲線C上存在點(diǎn)P0,使得P0B⊥AB,試求直線P0B與平面α所成角θ的大。
(2)對(duì)(1)中P0,求點(diǎn)F到平面ABP0的距離h.

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(1)若曲線C上存在點(diǎn)P,使得PB⊥AB,試求直線PB與平面α所成角θ的大;
(2)對(duì)(1)中P,求點(diǎn)F到平面ABP的距離h.

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