設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+3x+2分別在x1、x2處取得極小值、極大值．xoy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=2（x-4）的對稱點(diǎn)．求
（I）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（II）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
【答案】分析：（I）令f′（x）=0求出x的解，然后根據(jù)駐點(diǎn)分區(qū)間討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值，得到A、B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)p（m，n），Q（x，y），由，得，又因?yàn)镻Q的中點(diǎn)在y=2（x-4）上，得消去m、n即可得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
解答：解：（Ⅰ）令f'（x）=（-x3+3x+2）'=-3x2+3=0解得x=1或x=-1
當(dāng)x＜-1時(shí)，f'（x）＜0，
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，
當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0
所以，函數(shù)在x=-1處取得極小值，在x=1取得極大值，
故x1=-1，x2=1，f（-1）=0，f（1）=4
所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-1，0），B（1，4）．
（Ⅱ）設(shè)p（m，n），Q（x，y），，所以，又PQ的中點(diǎn)在y=2（x-4）上，
所以
消去m，n得（x-8）2+（y+2）2=9
點(diǎn)評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會(huì)用平面內(nèi)兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及會(huì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)閇0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案