Question

甲、乙兩人約定在10點(diǎn)半到12點(diǎn)會(huì)面商談事情，約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人20分鐘，即可離去，求兩人能會(huì)面的概率

200

729

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，作出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫(xiě)出滿足條件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜

20

90

}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會(huì)面”，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，
則事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=

3

2

×

3

2

=

9

4

，
滿足條件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x-y|＜

20

90

}，
所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是

9

4

-2×

1

2

×[12-（10

1

2

+

2

9

）][（12-

2

9

）-10

1

2

]
=

9

4

-

23

2×9

×

23

2×9

=

1

4

(9-

232

81

)=

50

81

，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=

50 81

9 4

=

200

729

．
故答案為：

200

729

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．