Question

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N^*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a-

3x

500

)萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可列出10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，進而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．
（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．

解答：解：（1）由題意得：10（1000-x）（1+0.2x%）≥10×1000，
即x²-500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．
即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．
（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a-

3x

500

)x萬元，
從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000-x)(1+

1

500

x)萬元，
則10(a-

3x

500

)x≤10(1000-x)（1+0.2x%）
所以ax-

3x2

500

≤1000+2x-x-

1

500

x2，
所以ax≤

2x2

500

+1000+x，
即a≤

2x

500

+

1000

x

+1恒成立，
因為

2

500

x+

1000

x

≥2

2x 500 1000 x

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)

2x

500

=

1000

x

，即x=500時等號成立．
所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，
即a的取值范圍為（0，5]．

點評：本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，解決實際問題的能力．