已知函數(shù)f（x）=在R上連續(xù)，若曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）
A．
B．18
C．
D．24+12
【答案】分析：由函數(shù)f（x）=在R上連續(xù)，點(diǎn)（a，b）在曲線y=x3上，知a=2，b=8．由y=x3，得到y(tǒng)=x3在點(diǎn)（2，8）處的切線方程為y-8=12（x-2），令x=0，得y=-16；令y=0，得x=．由此能求出三角形的面積．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=在R上連續(xù)，
∴a-1+0=e，即a=2．
∵點(diǎn)（a，b）在曲線y=x3上，
∴a=2，b=8．
∵y=x3，∴，
∴過點(diǎn)（2，8）處的切線方程為y-8=12（x-2），
令x=0，得y=-16；令y=0，得x=．
∴三角形的面積S==．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查三角形面積的求法，具體涉及到函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、切線方程等基本知識點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在[-1，1]上，設(shè)g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）兩個(gè)函數(shù)的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)c的取值集合為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0；
（1）驗(yàn)證函數(shù)f（x）=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性，并加以證明；
（3）若f（-
1
2
）=1，試解方程f（x）=-
1
2
．

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已知函數(shù)f（x）=ax在（O，2）內(nèi)的值域是（a2，1），則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，對任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求證：數(shù)列{f（an）}是等比數(shù)列，并求f（an）的表達(dá)式；
（III）設(shè)cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數(shù)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數(shù)．

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