已知橢圓C的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M．若，，求證：為定值．

解：(1).設橢圓的方程為,則由題意得.  

,即,所以.   

故橢圓的方程為.       

(2).設點的坐標分別為.

易知點的坐標為.

,則

將點的坐標代入到橢圓方程中,得      

化簡得.             

同理,由得,             

所以,是方程的兩個根,     

      

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知橢圓C的焦點在y軸上，離心率為
2
2
，且短軸的一個端點到下焦點F的距離是
2
．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）設直線y=-2與y軸交于點P，過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

    (Ⅰ)求橢圓C的方程。

    (Ⅱ)過橢圓的右焦點F作直線，交橢圓C于A、B兩點，交軸于點，若，求證為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在軸上，一個頂點的坐標是，離心率等于．

 (Ⅰ)求橢圓C的方程。

 (Ⅱ)過橢圓的右焦點F作直線，交橢圓C于A、B兩點，交軸于點，若，求證為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M．若，，求證：為定值．

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