已知數(shù)列{an}的前n和Sn滿足an＋1＝3Sn＋1(n∈N*)且a1＝1；數(shù)列{bn}滿足bn＝log4an

(1)求{an}的通項公式；

(2)證明{bn}為等差數(shù)列；

(3)數(shù)列{cn}滿足c1＝1，當n≥2時有問是否存在最小的正整數(shù)t使得對任意的正整數(shù)n都成立，若存在求出，若不存在說明理由？

答案：
解析：

　　解：(1)①

　　當時有②

　　由①－②整理得　2分

　　∵

　　∴

　　∴是以，公比的等比數(shù)列

　　通項公式為　4分

　　(2)證明：∵為常數(shù)

　　且

　　∴是以，公比為等差數(shù)列　7分

　　(3)由(2)知

　　當時有　9分

　　∴＝

　　∵

　　∴

　　即　11分

　　∴存在最小的正整數(shù)＝5使得對任意的正整數(shù)都成立　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案