直線過點(1,1), 交軸, 軸的正半軸分別于A, B, 過A, B作直線的垂線, 垂足分別為C, D.

(1)當(dāng)AB //CD時, 求CD中點的坐標；

(2)當(dāng)|CD|最小時, 求直線的方程.

解析: 依題意, 設(shè)A(a, 0), B(0, b), a＞0, b＞0, 則直線AB的方程為

∵點(1, 1)在AB上,  ∴         ①

(1)當(dāng)AB//CD時, 則可得kAB= -3, 即- ∴b=3a  結(jié)合①解得a=, b=4

設(shè)AB的中點為N, 則N(, 2). 又∵AC, BD⊥垂直于CD, M是CD的中點∴MN⊥CD,

從而直線MN的方程為y=(x-)+2與方程3x+y+3=0聯(lián)立, 可解得M()

  (2)∵AC, BD⊥垂直于直線y= -3x-3, ∴直線AC的方程為y=(x-a), 即x-3y-a=0,

    且點B到直線AC的距離就等于|CD|, 故得|CD|=()

=≥ 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)即

因此, 所求的直線l的方程為x+y --1=0

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)一直線過點(－1，－1)，它被二平行線x＋2y－1=0和x＋2y－3=0所截線段中點在直線x－y－1=0上，求該直線方程

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在下列敘述中：

①一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k＝tanα；

②若直線斜率k＝－1，則它的傾斜角為135°；

③若A(1，－3)、B(1，3)，則直線AB的傾斜角為90°；

④若直線過點(1，2)，且它的傾斜角為45°，則這直線必過(3，4)點；

⑤若直線斜率為，則這條直線必過(1，1)與(5，4)兩點．

所有正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：022

在下列敘述中：

①一條直線傾斜角為α，則它的斜率為k＝tanα；

②若直線斜率k＝－1，則它的傾斜角為135°；

③若A(1，－3)、B(1，3)，則直線AB的傾斜角為90°；

④若直線過點(1，2)，且它的傾斜角為45°，則這條直線必過(3，4)點；

⑤若直線斜率為，則這條直線必過(1，1)與(5，4)兩點．

請選擇所有正確命題的序號________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(1,1)的直線l與圓(x-2)2+y2=4相交于A、B兩點,當(dāng)弦AB的長度最小時,直線l的斜率為

A.2                B.-1                C.-2               D.1

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