已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足等式x+y-2xy+4=0，則


  1. A.
    xy的最大值是4，且x+y的最小值是4
  2. B.
    xy的最小值是4，且x+y的最大值是4
  3. C.
    xy的最大值是4，且x+y的最大值是4
  4. D.
    xy的最小值是4，且x+y的最小值是4
D
分析：利用x+y≥2，進(jìn)行代換、消元，分別得出關(guān)于xy，x+y的不等式，通過(guò)解不等式考察它們?nèi)≈捣秶⒋_定最值．
解答：∵x+y≥2，由已知，0=x+y-2xy+4≥2-2xy+4．令t=，-2t2+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，取得最小值4．
又xy≤（）2，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（）2+4，令μ=x+y，則μ-μ2+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，取得最小值4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化、換元的思想，不等式解法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值-(t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表達(dá)式;?

(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1,(g(x)為多項(xiàng)式，n∈N),試用t表示an和bn；?

(3)設(shè)圓Cn的方程是(x-an)2+(y-bn)2=rn2,圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…),{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn,Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表達(dá)式；

(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項(xiàng)式，n∈N*),試用t表示an和bn；

(3)設(shè)圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn、Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),  f(1)=0.

求y=f(x)的表達(dá)式；

若任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項(xiàng)式，n∈N*),試用t表示an和bn；

設(shè)圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn、Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省雅安中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 題型：解答題

 已知二次函數(shù)y=f（x）在x= 處取得最小值- （t﹥0），f（1）=0， （1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）若任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1 （g（x）為多項(xiàng)式，n∈N+）試用t表示an和bn；（3）設(shè)圓Cn的方程為（x-an）2+（y-bn）2=r ，圓Cn與Cn+1 外切（n=1，2，3…），｛rn｝是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn，sn。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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