設(shè)0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
4
π
4
≤x≤
4
分析:將已知等式左邊被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后,利用完全平方公式化簡,再利用二次根式的化簡公式變形,得到sinx大于cosx,由x的范圍,利用正弦及余弦函數(shù)圖象即可得出x的范圍.
解答:解:∵
1-sin2x
=
sin2x-2sinxcosx+cos2x
=
(sinx-cosx)2
=|sinx-cosx|=sinx-cosx,
∴sinx-cosx≥0,即sinx≥cosx,
∵0≤x≤2π,
∴x的取值范圍是
π
4
≤x≤
4

故答案為:
π
4
≤x≤
4
點(diǎn)評:此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,完全平方公式的運(yùn)用,二次根式的化簡公式,以及正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),將已知等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題:
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱,則m=
3
2
;
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a=1;
④設(shè)0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
4

其中真命題的序號是
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)0≤x≤2π,且
1-2sinx.cosx
=sinx-cosx,則x的取值范圍是
[
π
4
,
4
]
[
π
4
,
4
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)0≤x≤2π,且
1-2sinx.cosx
=sinx-cosx,則x的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,則x的取值范圍是______.

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